写在前面

突然新开一个🕳是因为今天学数（重）理（学）经（线）济（代）的时候有一些想法，想对这些晦涩定义进行一个通俗解读。另一个原因就是还是回头宠幸一下正宫经济学吧，毕竟在我的培养方案上这个正宫已经不知道被冷落到什么程度了，专业课都当成水课上了QAQ所以在学数学的同时顺便还是得学下economics（bushi）数理经济和经济学可谓是毫不相干，maybe就是一个重学数分和线代的过程（至少现在看来是）

于是也加深了我的某种感慨，大概就是…以前不喜欢历史，高二的时候以为小高考结束可以和历史say goodbye~结果是大一史纲，大二经济史，可以预见以后可能还是得常常见见这位不大喜欢的熟人吧。大一下的线代结束，大二上的数分毕业，其实都只是开始，因为数理经济他们又回来啦，所以没有什么东西是学了没用的，就算是现在被我常常吐槽的大物，没准在以后的某一个时刻，我会发现它和经济学（或是什么别的）如此得贴近。所以还是要把格局打开，就别再对什么思政课、形策课常常诟病啦，如果真的能把听到的内化成学到的知识，我相信他们都是会为以后的每一步砌好阶梯der！

开头的废话先说到这，以后的废话以后再说——2022.3.25

Systems of Linear Equations

一个线性系统求解（也就是解方程组嘞）书上说了那么多，其实也就是考虑两点，existence和uniqueness。有没有解，是不是唯一解。

FACT 7.1: 系数矩阵的秩 ≤ 增广矩阵的秩，矩阵A的秩 ≤ 它的行数（列数）
这个很好理解，就是说增广矩阵就是在稀疏矩阵上加了等号右边那一列嘛，那多加的那一列是不是全零取决了会不会rank比系数矩阵多1，反正就是你既然列数多，那你的秩就不会比它少

FACT 7.2: 系数矩阵的秩 ＝ 增广矩阵的秩，才会有解
这是为啥呢，你想象一下，这个增广矩阵比系数矩阵的秩如果多了1，那是不是说明这个最后一列有非零项，那情况就是这样的：
$0x_{1}+0x_{2}+…+0x_{n}=b$
很明显这就是无解嘛

FACT 7.3: 一个线性系统，要么无解，要么一个解，要么无穷多个解
这个也非常的intuitive，最后的解无非两种情况，要么就是一个定值，要么就是未知量的线性组合。这个原著书上更好的解释是，解有两种，basic variable（可以求出定值）和free variable（ambiguously determined，就是可以取任意值），只要有free variable在，那一定是无穷多解

FACT 7.4: 如果线性系统有且只有一解，那系数矩阵的行列个数相等，换句话说它代表的方程组，未知量和等式个数相同
这个好像没什么好说的，就是小学的话“几个方程解几个未知数”