起因

在某个夜深人静的夜晚，没错就是3.21，俄乌还在僵持，疫情遍地开花，东航从广西坠落，天灾人祸让人揪心😟一股无名的力量油然而生，学习的激情在我心中熊熊燃烧（简而言之就是封校把孩子憋坏了）我一拍大腿给自己立了一个flag，要更一下今年的数理统计的笔记，而且我还吃了熊心豹子胆报了今年的丘成桐数学竞赛…所以干脆一不做二不休，能写多少写多少

不强求不摆烂，能开始就算成功🤭

PS:我要靠我半吊子英语把这英文课本课件学的写成中文，用英文学数学实在是太痛苦了🤯

样本方差的分布

样本方差也是随机变量，那必然就有自己的均值、方差和分布，$S_{n}^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar X)^{2}$[sample variance estimator],这个估计量是对于$\sigma^{2}$的无偏估计———$E(S_{n}^{2})=\sigma^{2}.$

定义：无偏估计

估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性

定理：

$X^{n}=(X_{1},…,X_{n})$ is an IID random sample from a population with $(\mu,\sigma^{2})$, then for all n>1, $E(S_{n}^{2})=\sigma^{2}$

Q1:最大似然估计没办法求出伽马函数的$\alpha，\beta$的估计值，没有显式解，这个时候怎么办

Q2：区间估计的时候，置信水平$1-\alpha$时，两边都取$\frac{\alpha}{2}$,为什么？

标准